È diventato celebre nel suo Paese quando il 12 giugno 2010 ha eseguito il Concerto n. 1 di Čajkovskij insieme alla Gnesin Virtuosi Chamber Orchestra in un concerto di gala tenutosi nella Piazza Rossa di Mosca per celebrare il “Russia Day”, per proseguire la sua carriera ottenendo numerosi premi a diversi, prestigiosi, concorsi internazionali.
Nel 2015, poi, si è classificato sesto al 17° Premio Chopin di Varsavia, evento che gli ha aperto le porte di una carriera internazionale. Da allora Dmitry Shishkin si è esibito di frequente con tutte le maggiori orchestre polacche, tra cui la Filarmonica di Varsavia, in prestigiose sale da concerto e con importanti orchestre in Russia (come la Moscow State Symphony, Cajkovskij Great Symphony Orchestra e Moscow Philharmonic), in Bulgaria, Germania, Italia, Spagna, Francia, Regno Unito, Austria, Cina e Giappone. Nel novembre 2016 ha suonato con grande successo il Concerto di Hummel con la Russian National Orchestra e Mikhail Pletnëv.
Lunedì 7 maggio, alle ore 21, il pianista russo si esibirà al Teatro Splendor di Aosta, ospite della Saison Culturelle 2017/2018. Sul palco aostano, Sishkin eseguirà la Sonata n. 2 "Sonate-fantaisie" in sol diesis minore di Aleksandr Skrjabin, la Grand Sonata op.37 di Pëtr Il'ič Čajkovskij, e gli Etudes tableaux op. 39 di Sergej Rachmaninov.
Il biglietto intero ha prezzo di 13 euro, 10 invece il ridotto. Lo spettacolo è incluso negli abbonamenti Pleine Saison, Tuttomusica e Classica.